Calculadora de puntuación z
Elige si quieres calcular z a partir de un valor o el valor a partir de una puntuación z. También obtienes el percentil, el área por encima, la probabilidad de dos colas y el área entre -z y +z.
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Fórmula
- Puntuación z a partir de un valor:
z = (x - μ) / σ - Valor a partir de una puntuación z:
x = μ + z × σ - Percentil:
Φ(z), la probabilidad acumulada de la normal estándar, por 100 - Cola derecha:
1 - Φ(z); dos colas:2 × (1 - Φ(|z|)); entre -|z| y +|z|:1 - dos colas
Las áreas de las colas suponen que los datos siguen una distribución normal. La puntuación z en sí no lo supone.
Ejemplo resuelto
x = 85, media μ = 70, desviación estándar σ = 10:
- z = (85 - 70) / 10 = 1,5
- Φ(1,5) = 0,9332, así que el percentil es 93,32
- Cola derecha = 1 - 0,9332 = 0,0668
- Dos colas = 2 × 0,0668 = 0,1336
- Entre -1,5 y +1,5 = 1 - 0,1336 = 0,8664
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una puntuación z?
Resta la media al valor y divide entre la desviación estándar: z = (x - μ) / σ. Para x = 85, μ = 70 y σ = 10, eso es (85 - 70) / 10 = 1,5, así que el valor está 1,5 desviaciones estándar por encima de la media.
¿A qué percentil corresponde una puntuación z?
El percentil es la probabilidad acumulada de la normal estándar Φ(z), suponiendo que los datos son aproximadamente normales. z = 1,5 da Φ(1,5) = 0,9332, el percentil 93,32. z = 2 da 97,73 % y z = 0 da exactamente 50 %.
¿En qué se diferencia la probabilidad de una cola de la de dos colas?
La probabilidad de una cola (derecha) es el área más allá de z en un solo lado: 0,0668 para z = 1,5. La probabilidad de dos colas cuenta ambos lados, más allá de +1,5 y por debajo de -1,5, y es el doble, 0,1336.
¿Cómo encuentro el valor original a partir de una puntuación z?
Usa x = μ + z × σ. Con media 100, desviación estándar 15 y z = -2, el valor es 100 + (-2 × 15) = 70, que está en el percentil 2,28.