Calculadora de la distribución binomial
Introduce el número de ensayos, la probabilidad de éxito en cada ensayo y el número de éxitos k.
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Fórmula
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k)P(X ≤ k)es la suma deP(X = i)para i de 0 a kP(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)- Media
n × p, varianzan × p × (1 − p)
Ejemplo resuelto
n = 20 ensayos, p = 0,3, k = 6:
- P(X = 6) = 0,1916
- P(X ≤ 6) = 0,6080
- P(X ≥ 6) = 0,5836
- Media = 20 × 0,3 = 6, varianza = 20 × 0,3 × 0,7 = 4,2
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la probabilidad binomial?
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k). Para 10 lanzamientos de una moneda justa y exactamente 5 caras, C(10, 5) = 252, así que P = 252 ÷ 1024 = 0,2461.
¿Cuál es la diferencia entre P(X = k), P(X ≤ k) y P(X ≥ k)?
P(X = k) son exactamente k éxitos. P(X ≤ k) suma de 0 a k. P(X ≥ k) suma de k a n. Con n = 20 y p = 0,3, k = 6 da 0,1916, 0,6080 y 0,5836.
¿Cuáles son la media y la varianza de una distribución binomial?
La media es n × p y la varianza es n × p × (1 − p). Para n = 20 y p = 0,3, la media es 6 y la varianza es 4,2.
¿Cuándo puedo usar la distribución binomial?
Cuando hay un número fijo de ensayos independientes, cada uno con solo dos resultados y la misma probabilidad de éxito. Extraer sin reposición de un grupo pequeño rompe la independencia.