Calculadora de valor esperado
Enumera cada resultado posible (un pago, una puntuación, un recuento) y su probabilidad en porcentaje. Deja las filas no usadas en 0. Las probabilidades deben sumar un total de 100 %.
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Fórmula
- Valor esperado:
E[X] = suma de x_i x p_i - Varianza:
Var(X) = suma de p_i x (x_i - E[X])^2 = E[X^2] - E[X]^2 - Desviación estándar:
sd = sqrt(Var(X)) - Las probabilidades se introducen en porcentaje y deben sumar 100 % (con un margen de 0,01).
Ejemplo resuelto
Resultados 100 con un 10 %, 20 con un 30 %, -5 con un 60 %. E[X] = 10 + 6 - 3 = 13. E[X^2] = 1000 + 120 + 15 = 1135. Var = 1135 - 13^2 = 966, así que sd = 31,0805.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el valor esperado?
Multiplica cada resultado por su probabilidad y suma los resultados: E[X] = suma de x por p. Para 100 con un 10 %, 20 con un 30 % y -5 con un 60 %: 10 + 6 - 3 = 13.
¿Cómo se calculan la varianza y la desviación estándar?
La varianza es el promedio ponderado por probabilidad de la distancia al cuadrado respecto a la media, igual a E[X al cuadrado] menos E[X] al cuadrado. Aquí E[X al cuadrado] = 1135, así que la varianza es 1135 - 169 = 966 y la desviación estándar es su raíz cuadrada, 31,08.
¿Un valor esperado positivo garantiza una ganancia?
No. Es el promedio a largo plazo tras muchas repeticiones. Una sola extracción da uno de los resultados listados, y una desviación estándar grande, como 31,08 frente a una media de 13, significa que los resultados individuales varían mucho.
¿Por qué las probabilidades deben sumar 100 %?
Los resultados deben cubrir todo lo que puede pasar. Se acepta un total a menos de 0,01 puntos de 100, así que entradas redondeadas como 33,33, 33,33 y 33,34 también funcionan. Añade un resultado general, por ejemplo un valor de 0, para cubrir el resto.