Calculadora del coeficiente de correlación de Pearson
Introduce hasta ocho pares de x e y y el número de pares a usar. Obtendrás el coeficiente de correlación de Pearson r, r cuadrado, el estadístico t, el valor p con n menos 2 grados de libertad y una interpretación en lenguaje sencillo.
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Fórmula
Para n pares, con las medias x-bar e y-bar:
r = Σ(x - x-bar)(y - y-bar) / sqrt( Σ(x - x-bar)² × Σ(y - y-bar)² )
t = r × sqrt( (n - 2) / (1 - r²) ), con n - 2 grados de libertad.
El valor p es de dos colas: p = 2 × P(T ≤ -|t|) para una variable t de Student T con n - 2 grados de libertad. Contrasta la hipótesis nula de que la correlación real es 0.
Interpretación de r
| Valor absoluto de r | Etiqueta en esta página |
|---|---|
| menor que 0,1 | despreciable |
| de 0,1 a menos de 0,3 | débil |
| de 0,3 a menos de 0,5 | moderada |
| de 0,5 a menos de 0,7 | fuerte |
| 0,7 o más | muy fuerte |
Estas franjas son una regla práctica habitual, no un estándar. Un resultado se considera significativo cuando p es menor que 0,05.
Ejemplo resuelto
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e y = 2, 4, 5, 4, 5, 7, 8, 9 (n = 8).
- r = 0,9512, r² = 0,9048
- t = 0,9512 × sqrt(6 / 0,0952) = 7,5498 con 6 grados de libertad
- p de dos colas = 0,00028, así que la correlación es significativa al nivel del 5 %
Los valores constantes de x o de y (sin dispersión) y una línea perfectamente recta (r exactamente 1 o -1, por lo que t es infinito) no se pueden probar y devuelven un error.
Preguntas frecuentes
¿Qué mide el coeficiente de correlación de Pearson?
La r de Pearson mide lo bien que los datos emparejados siguen una línea recta, desde -1 (línea perfecta descendente) pasando por 0 (ninguna relación lineal) hasta +1 (línea perfecta ascendente). Para x = 1 a 8 e y = 2, 4, 5, 4, 5, 7, 8, 9 vale 0,9512.
¿Cómo se calcula el valor p?
La calculadora forma t = r x sqrt((n - 2) / (1 - r cuadrado)) y lo busca en una distribución t de Student con n - 2 grados de libertad, de dos colas. Para r = 0,9512 y n = 8, t es 7,55 con 6 grados de libertad y p es aproximadamente 0,00028.
¿Qué es un buen valor de correlación?
No hay un límite universal. Esta página clasifica |r| por debajo de 0,1 como despreciable, de 0,1 a 0,3 como débil, de 0,3 a 0,5 como moderada, de 0,5 a 0,7 como fuerte y de 0,7 o más como muy fuerte, una regla práctica habitual. Lo que se considera bueno depende de tu campo.
¿Por qué mi valor p es grande cuando r parece alto?
Con pocos pares, una r alta puede darse por casualidad. Usando los primeros 5 pares del ejemplo, r es 0,7746, pero p es 0,124, así que no es significativa al 5 %. Añadir datos reduce p cuando el patrón se mantiene.
¿La correlación significa que una cosa causa la otra?
No. Una r fuerte solo indica que las dos variables se mueven juntas siguiendo un patrón lineal. Un tercer factor o una coincidencia pueden producirla, y los valores atípicos o las relaciones curvas pueden distorsionar r. El valor p supone observaciones independientes y datos aproximadamente normales, o una muestra grande.