Calculadora de intervalo de confianza
Elige una media (con la desviación estándar poblacional o la muestral) o una proporción. Introduce tu muestra y un nivel de confianza para obtener los límites inferior y superior.
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Fórmula
- Media, σ conocida:
media ± z × σ / √n - Media, σ desconocida:
media ± t × s / √n, conn - 1grados de libertad - Proporción (puntuación de Wilson), con
p = éxitos / n:centro = (p + z²/(2n)) / (1 + z²/n)semiamplitud = z / (1 + z²/n) × √(p(1-p)/n + z²/(4n²))- intervalo =
centro ± semiamplitud, limitado entre 0 y 1
El valor crítico z (o t) es el cuantil 1 - (1 - nivel)/2: z = 1,645 (90 %), 1,960 (95 %), 2,576 (99 %). Un nivel personalizado acepta valores de 50 a 99,999.
Ejemplo resuelto
Media 50, s = 10, n = 25, 95 % de confianza, σ desconocida:
- Error estándar = 10 / √25 = 2
- t(24, 0,975) = 2,0639
- Margen = 2,0639 × 2 = 4,1278
- Intervalo = 45,8722 a 54,1278
Con σ = 10 conocida, z = 1,96 da un margen de 3,9199 y un intervalo de 46,0801 a 53,9199. Para el intervalo de Wilson, 20 de 100 al 95 % da de 0,1334 a 0,2888.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un intervalo de confianza para una media?
Usa media ± valor crítico × s / √n. Con media 50, s = 10, n = 25 y 95 % de confianza, t(24) = 2,0639, así que el margen es 2,0639 × 10 / 5 = 4,1278 y el intervalo va de 45,87 a 54,13.
¿Cuándo debo usar z y cuándo t?
Usa z solo cuando se conoce la desviación estándar poblacional σ. Si la estimas a partir de la muestra (lo habitual), usa t con n - 1 grados de libertad. Para los mismos datos con σ = 10 conocida, el margen es 1,96 × 2 = 3,92 en lugar de 4,13.
¿Qué es el intervalo de Wilson para una proporción?
El intervalo de puntuación de Wilson es una alternativa más fiable a p ± z√(p(1-p)/n), sobre todo para n pequeños o p cerca de 0 o de 1. Para 20 éxitos en 100 al 95 %, va de 0,1334 a 0,2888, es decir, de 13,3 % a 28,9 %.
¿Qué significa realmente una confianza del 95 %?
Si repitieras el muestreo muchas veces y construyeras un intervalo cada vez, alrededor del 95 % de esos intervalos contendría el valor real. No significa que haya un 95 % de probabilidad de que este intervalo concreto lo contenga.
¿Cómo cambia la anchura según el nivel de confianza?
Una mayor confianza necesita un valor crítico más grande, y por tanto un intervalo más ancho. Los valores de z son 1,645 para el 90 %, 1,960 para el 95 % y 2,576 para el 99 %, así que pasar del 95 % al 99 % ensancha el intervalo alrededor de un 31 %.