Calculadora de la distribución normal
Elige lo que necesitas, introduce la media y la desviación estándar, y obtendrás la probabilidad (o el valor de x) junto con las puntuaciones z en las que se basa.
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Fórmula
- Puntuación z:
z = (x − μ) ÷ σ - Por debajo:
P(X < x) = Φ(z); por encima:P(X > x) = 1 − Φ(z) - Entre:
P(a < X < b) = Φ(zb) − Φ(za) - Inversa:
x = μ + σ × Φ⁻¹(p)
Φ es la función de distribución acumulada de la normal estándar.
Ejemplo resuelto
Puntuaciones con media 100 y desviación estándar 15:
- Por debajo de 115: z = 1, así que P = 0,8413 (84,13 %).
- Por encima de 130: z = 2, así que P = 0,0228.
- Entre 85 y 130: 0,9772 − 0,1587 = 0,8186.
- El valor con un 95 % por debajo: z = 1,6449, así que x = 100 + 15 × 1,6449 = 124,67.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la probabilidad por debajo de un valor?
Convierte el valor en una puntuación z, z = (x − μ) ÷ σ, y busca la función de distribución acumulada normal estándar. Con μ = 100, σ = 15 y x = 115, z = 1 y P(X < 115) = 0,8413, o 84,13 %.
¿Cómo calculo la probabilidad entre dos valores?
Resta las dos probabilidades acumuladas: P(a < X < b) = Φ(zb) − Φ(za). Para μ = 100, σ = 15, entre 85 y 130, son 0,9772 − 0,1587 = 0,8186.
¿Cómo calculo el valor de x para una probabilidad dada?
Usa la normal inversa: x = μ + σ × z, donde z es el punto con esa probabilidad por debajo. El percentil 95 tiene z = 1,6449, así que con μ = 100 y σ = 15, x = 124,67.
¿La probabilidad de un valor exacto es cero?
Sí. En una distribución continua, cualquier punto aislado tiene probabilidad cero, así que P(X < x) y P(X ≤ x) son iguales. Solo los rangos tienen una probabilidad distinta de cero.