Calculadora de regresión lineal
Introduce hasta ocho pares de x e y, y luego un valor de x a partir del cual predecir. Obtendrás la recta de mínimos cuadrados y = mx + b, r cuadrado, el error estándar de la estimación y la y predicha.
Actualizado
Informar de un problema
Fórmula
Para n pares con las medias x-bar e y-bar, sean Sxx = Σ(x - x-bar)², Syy = Σ(y - y-bar)² y Sxy = Σ(x - x-bar)(y - y-bar).
pendiente m = Sxy / Sxxordenada en el origen b = y-bar - m × x-barr² = Sxy² / (Sxx × Syy)error estándar de la estimación = sqrt( (Syy - m × Sxy) / (n - 2) )y predicha = b + m × x
Ejemplo resuelto
x = 1 a 8 e y = 2, 4, 5, 4, 5, 7, 8, 9. Aquí x-bar = 4,5, y-bar = 5,5, Sxx = 42, Sxy = 38, Syy = 46.
- pendiente = 38 / 42 = 0,9048
- ordenada en el origen = 5,5 - 0,9048 × 4,5 = 1,4286
- ecuación: y = 0.9048x + 1,4286
- r² = 38² / (42 × 46) = 0,9048
- error estándar de la estimación = 0,7766
- y predicha para x = 10: 0,9048 × 10 + 1,4286 = 10,476
Si todas las x son iguales, la pendiente no está definida y se muestra un error.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la recta de regresión?
La recta minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado a los puntos. La pendiente es Σ(x - x-bar)(y - y-bar) / Σ(x - x-bar)² y la ordenada en el origen es y-bar menos la pendiente por x-bar. Para x = 1 a 8 e y = 2, 4, 5, 4, 5, 7, 8, 9, la recta es y = 0.9048x + 1,4286.
¿Qué me dice r cuadrado?
r cuadrado es la proporción de la variación de y que explica la recta. Un r cuadrado de 0,9048 significa que alrededor del 90,5 % de la variación de y lo explica x en ese conjunto de datos.
¿Qué es el error estándar de la estimación?
Es el tamaño típico de la diferencia entre los valores reales de y y la recta, sqrt(SSE / (n - 2)). En el ejemplo es 0,7766, así que las predicciones se equivocan en unas 0,78 unidades de y.
¿Cómo predigo y para una nueva x?
Introduce la nueva x en la ecuación de la recta. Con y = 0.9048x + 1,4286 y x = 10, y = 0,9048 x 10 + 1,4286 = 10,476. Las predicciones muy alejadas de tus valores de x no son fiables.
¿Por qué la calculadora necesita al menos 3 pares?
Dos puntos siempre encajan exactamente en una recta, así que no queda nada con lo que estimar el error. El error estándar divide entre n - 2, así que n debe ser al menos 3, y los valores de x no pueden ser todos iguales.