Calculadora de media geométrica
Introduce valores positivos para una media geométrica simple, o rendimientos porcentuales para calcular la tasa media de crecimiento compuesto.
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Fórmula
- Valores:
media geométrica = (x1 × x2 × ... × xn)^(1/n), calculada comoexp(media de ln x) - Rendimientos: factor de crecimiento
g = 1 + r ÷ 100;rendimiento medio = (g1 × g2 × ... × gn)^(1/n) - 1;crecimiento total = g1 × g2 × ... × gn - 1
Ejemplo resuelto
Valores 2 y 8: producto 16, raíz cuadrada 4 (media aritmética 5).
Rendimientos de +10 %, -20 % y +30 %:
- Factores de crecimiento 1,10, 0,80 y 1,30, producto 1,144
- Crecimiento total = 1,144 - 1 = 14,4 %
- Rendimiento medio = 1,144^(1/3) - 1 = 4,586 % por periodo
- La media aritmética, 6,667 %, exagera lo que produce la capitalización.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la media geométrica?
Multiplica los n números entre sí y saca la raíz n-ésima. Para 2 y 8 el producto es 16 y su raíz cuadrada es 4. La media aritmética de los mismos números es 5.
¿Cómo calculo el rendimiento medio de varios años?
Usa el modo de rendimientos. Convierte cada rendimiento en un factor de crecimiento (10 % pasa a ser 1,10), calcula la media geométrica de los factores y resta 1. Rendimientos de +10 %, -20 % y +30 % dan 1,144^(1/3) - 1 = 4,59 % por periodo, con una ganancia total de 14,4 %.
¿Por qué la media geométrica no es igual al rendimiento medio?
La media aritmética de +10 %, -20 % y +30 % es 6,67 %, pero capitalizar esa cifra en cada periodo exageraría el resultado. La media geométrica de 4,59 % reproduce el total real de 14,4 %.
¿La media geométrica admite ceros o números negativos?
No en el modo de valores: cada número debe ser mayor que cero, porque un producto cero hace que la media sea cero, y un producto negativo no tiene raíz real en general. En el modo de rendimientos, cada rendimiento debe ser mayor que -100 %.
¿La media geométrica es siempre menor que la aritmética?
Nunca es mayor. Son iguales solo cuando todos los números son idénticos. Para 4, 9, 16 y 1,5, la media geométrica es 5,42 y la aritmética es 7,63.