Calculadora de movimiento de proyectiles
Introduce la velocidad de lanzamiento, el ángulo sobre la horizontal y la altura del punto de lanzamiento (0 para el nivel del suelo). Se ignora la resistencia del aire y la gravedad es 9,80665 m/s².
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Fórmula
Con velocidad de lanzamiento v, ángulo θ sobre la horizontal, altura de lanzamiento h₀ y g = 9,80665 m/s² (1 ft = 0,3048 m para unidades imperiales):
vx = v·cos θ,vy = v·sen θ- Tiempo de vuelo:
T = (vy + √(vy² + 2·g·h₀)) ÷ g - Alcance:
R = vx · T - Altura máxima:
H = h₀ + vy² ÷ (2·g) - Tiempo hasta el punto más alto:
vy ÷ g - Velocidad de impacto:
√(v² + 2·g·h₀)
Se ignoran la resistencia del aire, el viento y la curvatura de la Tierra. El ángulo va de 0° (horizontal) a 90° (hacia arriba).
Ejemplo resuelto
Lanzamiento a 20 m/s y 45° desde el suelo. vy = 14,142 m/s, así que T = 2 × 14,142 ÷ 9,80665 = 2,884 s, alcance = 14,142 × 2,884 = 40,79 m, y H = 14.142² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m.
Desde un lanzamiento a 10 m de altura con 30°: T = 2,774 s, alcance 48,06 m, altura máxima 15,10 m, velocidad de impacto 24,42 m/s.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el alcance de un proyectil?
Desde el nivel del suelo, el alcance es v² sen(2θ) / g. A 20 m/s y 45° es 400 × 1 ÷ 9,80665 = 40,79 m. Si el lanzamiento se hace desde una altura, la calculadora usa en su lugar el tiempo de vuelo completo.
¿Qué ángulo da el mayor alcance?
45° desde suelo horizontal, porque sen(2θ) es máximo allí. Desde una altura, el mejor ángulo es menor de 45°: lanzar a 20 m/s desde 10 m da 49,10 m a 45°, pero 49,78 m a 40°.
¿Cómo calculo la altura máxima?
H = h₀ + (v sen θ)² / 2g. A 20 m/s y 45° desde el suelo, (14,142)² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m.
¿Por qué la distancia real es menor?
La resistencia del aire frena los proyectiles reales, y el giro y el viento cambian la trayectoria. Esta calculadora modela el caso ideal, solo con gravedad, que es preciso para objetos densos y lentos en distancias cortas.