Calculadora de puntuación Elo (puntuación esperada y nuevas puntuaciones)
Introduce las puntuaciones de ambos jugadores, el factor K y el resultado del jugador A para ver la probabilidad de victoria y el cambio de puntuación de los dos jugadores. Úsala para ver cuántos puntos ganas al vencer a un jugador más fuerte, o qué probabilidad de victoria supone una diferencia de puntuación.
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Fórmula
Puntuación esperada de A: E_A = 1 / (1 + 10^((R_B - R_A) / 400)), yE_B = 1 - E_ANueva puntuación = puntuación anterior + K x (S - E), donde S es 1 por una victoria, 0,5 por un empate y 0 por una derrota
Ejemplo resuelto
El jugador A tiene una puntuación de 1600 y el jugador B de 1400, con K = 32.
- E_A = 1 / (1 + 10^-0,5) = 0,7597, así que se espera que A consiga el 75,97%.
- Si A gana: cambio = 32 x (1 - 0,7597) = +7,69, dejando a A en 1607,69 y a B en 1392,31.
- Si A pierde: cambio = 32 x (0 - 0,7597) = -24,31.
- Si empatan: cambio = 32 x (0,5 - 0,7597) = -8,31.
Aquí se aplica el mismo K a ambos jugadores. Elo es un modelo: es una estimación de la fuerza, y distintas organizaciones usan factores K distintos.
Cuándo usarla
Úsala para ajedrez, deportes electrónicos, tenis de mesa, clasificaciones de liga o cualquier juego uno contra uno en el que lleves un registro de puntuaciones. Calcula el resultado esperado antes de la partida y las nuevas puntuaciones después.
Valores típicos (reglas prácticas)
- Una diferencia de 400 puntos significa que se espera que el jugador más fuerte consiga alrededor del 91% (apuestas de 10 a 1).
- Puntuaciones iguales dan un 50%, y una diferencia de 200 puntos da alrededor del 76%.
- K = 32 es un valor predeterminado habitual en sistemas casuales. Las federaciones de ajedrez usan valores más pequeños para jugadores consolidados; por ejemplo, la FIDE usa 10, 20 o 40 según la puntuación y la experiencia.
Errores comunes
- Olvidar que el cambio de puntuación es simétrico aquí: lo que gana A, lo pierde B.
- Usar un K alto con jugadores consolidados, lo que hace que las puntuaciones den saltos.
- Tomar la puntuación esperada como una probabilidad pura de victoria. Un empate cuenta como medio punto, así que es una puntuación esperada.
En qué se diferencia de herramientas cercanas
La calculadora de porcentaje de victorias y la de expectativa pitagórica resumen el registro de una temporada. Elo se actualiza partida a partida y mide la fuerza en relación con los rivales.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la puntuación esperada de Elo?
E = 1 / (1 + 10^((Rb - Ra)/400)). Un jugador con 1600 frente a uno de 1400 tiene E = 1 / (1 + 10^-0,5) = 0,76, así que se espera que consiga el 76% de un punto por partida. Las dos puntuaciones esperadas siempre suman 1.
¿Cómo se calculan las nuevas puntuaciones de Elo?
Nueva puntuación = puntuación anterior + K x (puntuación real - puntuación esperada), donde la puntuación es 1 por una victoria, 0,5 por un empate y 0 por una derrota. Con K = 32, el jugador de 1600 que gana suma 32 x (1 - 0,76) = 7,7 puntos y el perdedor baja la misma cantidad.
¿Qué factor K debo usar?
K marca la velocidad con la que se mueven las puntuaciones. La FIDE usa 40 para jugadores nuevos (primeras 30 partidas), 20 para jugadores por debajo de 2400 y 10 una vez que un jugador alcanza 2400. Muchos juegos en línea usan entre 16 y 32. Un K más alto reacciona más rápido, pero es más ruidoso.
¿El cambio de puntuación es el mismo para los dos jugadores?
Sí, cuando ambos jugadores usan el mismo factor K, los puntos que gana uno son exactamente los que pierde el otro. Si los jugadores usan factores K distintos, cada puntuación cambia según su propio K, así que introduce el K de cada jugador por separado.
¿Cuántos puntos Elo se ganan por una victoria?
Con K = 32, vencer a un rival de la misma puntuación da 16 puntos. Vencer a un jugador con 200 puntos más da 24,31, porque la victoria era menos esperada: 32 x (1 - 0,2403) = 24,31.
¿Cuál es la probabilidad de victoria de Elo con una diferencia de 400 puntos?
La puntuación esperada es 1 / (1 + 10^(-400/400)) = 0,909, así que se espera que el jugador con más puntuación consiga alrededor del 91%. Una diferencia de 200 puntos da alrededor del 76%.
¿Qué pasa con las puntuaciones de Elo tras un empate?
Un empate cuenta como medio punto para cada jugador. Si un jugador de 1600 empata con uno de 1400 (K = 32), el favorito pierde 32 x (0,5 - 0,7597) = 8,31 puntos y termina en 1591,69, mientras que el rival gana 8,31.